3.3.1 函数的单调性与导数

　　学习目标：1.理解函数的单调性与导数的关系．(重点)2.能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间．(重点)3.能根据函数的单调性求参数．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．函数的单调性与其导数正负的关系

　　定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 　　思考：若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，则f′(x)>0这个说法正确吗？

　　[提示] 不正确，应该是f′(x)≥0.

　　2．函数图象的变化趋势与导数值大小的关系

　　一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上

导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较"陡峭"(向上或向下) 越小 慢 比较"平缓"(向上或向下) [基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．

　　 ( )

　　(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越"陡峭"． ( )

　　(3)函数值在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．

　　 ( )

　　(4)在区间(a，b)内，f′(x)>0是f(x)在此区间上单调递增的充要条件．

　　 ( )

　　[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×

　　2．函数y＝x3＋x的单调递增区间为( )

A．(0，＋∞) B．(－∞，1)