∴+≥+成立.

绿色通道

在不等式较复杂无从入手的情况下,可用分析法分析不等式成立所具备的条件.

变式训练

2.设a、b∈R+,且a≠b.

求证:a3+b3>a2b+ab2.

证明:要证a3+b3>a2b+ab2成立,只需证a3-a2b+b3-ab2>0,即a2(a-b)+b2(b-a)>0成立.

即证(a-b)2(a+b)>0成立.

∵a、b∈R+,∴a+b>0.又∵a≠b,∴(a-b)2>0.

∴(a-b)2(a+b)>0成立.

∴a3+b3>a2b+ab2成立.

【例3】已知a>b>0,求证:<<.

分析：本题条件较为简单,结论比较复杂,看上去无从入手解答问题,所以我们可以从要证的结论入手,一步步探求结论成立的充分条件,即用分析法.

证明：要证<-<成立,

即<(-)2<成立.

∵a>b>0,只需证<-<成立,

只需证<1<成立.

只需证+<2且2<+,

即>成立.

∵a>b>0,∴>成立.

∴<-<成立.

绿色通道

在已知条件较为简单,所要证的问题较为复杂时,我们可从结论入手逆推,执果索因,找到结论成立的条件.注明必要的文字说明,注意不等式的结构特点.

变式训练

3.设a>0,b>0,2c>a+b.