跟踪训练1　在△ABC中，已知b2＝ac，a2－c2＝ac－bc.

(1)求A的大小；

(2)求的值．

解　(1)由题意及余弦定理知，

cos A＝＝＝，

∵A∈(0，π)，∴A＝.

(2)由b2＝ac，得＝，

∴＝sin B·＝sin B·＝sin A＝.

题型二　判断三角形形状

例2　在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝，试判断三角形的形状．

解　方法一　由正弦定理知，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，R为△ABC外接圆半径．

∵＝，

∴＝，

∴sin Acos B＋sin Bcos B＝sin Acos B＋sin Acos A，

∴sin Bcos B＝sin Acos A，

∴sin 2B＝sin 2A，

∴2A＝2B或2A＋2B＝π，

即A＝B或A＋B＝，

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．

方法二　由＝，得1＋＝1＋，

＝，