例3．为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

(1)求直线EF的方程(4 分 )．

(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？．

解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．

由题意，直线EF的方程为：

+=1

（2）设Q（x,20-x）,则长方形的面积

S=（100-x）[80-（20-x）] (0≤x≤30)

化简，得 S= -x2+x+6000 (0≤x≤30)

配方，易得x=5,y=时，S最大，其最大值为6017m2

三、巩固练习

1．过点M(1, 2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是 .

2．在直线3x-y+1=0上有一点A，它到点B(1,-1)和点C(2, 0)等距离，则A点坐标为 .

3．一条直线l被两条直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线l的方程为

（A）6x+y=0 （B）6x-y=0 （C）x+6y=0 （D）x-6y=0

4．若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第二象限，则t的取值范围是

（A）(, +∞) （B）(-∞, ) （C）[, +∞] （D）(-∞, )

5．设A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直线x=m将△ABC面积两等分，则m的值是

（A）+1 （B）-1 （C）2 （D）

6．已知点P(a, b)与点Q(b+1, a-1)关于直线l对称，则直线l的方程是

（A）y=x-1 （B）y=x+1 （C）y=-x+1 （D）y=-x-1

7．过( 2 , 6 )且在x, y轴截距相等的直线方程为

归纳小结：数形结合及分类讨论思想是重要的数学思想，解题时要认真领会；解析几何知识用于解决应用题有时很方便，要体会建模。

作业布置：114页B组题

课后记: