2018-2019学年北师大版选修4-5 绝对值不等式的解法 学案
2018-2019学年北师大版选修4-5  绝对值不等式的解法   学案第2页

   解下列不等式.

  (1)|2x+5|<7;

  (2)|2x+5|>7+x;

  (3)2≤|x-2|≤4.

  【解】 (1)原不等式等价于-7<2x+5<7.

  所以-12<2x<2,

  所以-6

  所以原不等式的解集为{x|-6

  (2)由不等式|2x+5|>7+x,

  可得2x+5>7+x或2x+5<-(7+x),

  所以x>2或x<-4.

  所以原不等式的解集为{x|x>2或x<-4}.

  (3)原不等式等价于

  由①得x-2≤-2,或x-2≥2,

  所以x≤0,或x≥4.

  由②得-4≤x-2≤4,

  所以-2≤x≤6.

  所以原不等式的解集为{x|-2≤x≤0,或4≤x≤6}.

  

  含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法

  (1)形如|f(x)|0)和|f(x)|>a(a>0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解.

  (2)形如|f(x)|g(x)型不等式的解法有

  ①等价转化法:|f(x)|

  |f(x)|>g(x)⇔f(x)<-g(x)或f(x)>g(x).

  (这里g(x)可正也可负)

  ②分类讨论法:

  |f(x)|

  |f(x)|>g(x)⇔或. 

   解不等式:1<|x-2|≤3.

  解:原不等式等价于不等式组

  即

  解得-1≤x<1或3<x≤5,

  所以原不等式的解集为{x|-1≤x<1或3<x≤5}.

   含有两个绝对值号不等式的解法[学生用书P17]

   解下列不等式:

  (1)|x-1|>|2x-3|;

  (2)|x-1|+|x-2|>2;

  (3)|x+1|+|x+2|>3+x.

  【解】 (1)因为|x-1|>|2x-3|,

  所以(x-1)2>(2x-3)2,即(2x-3)2-(x-1)2<0,

所以(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0,