答案:A

问题探究

问题1 三角函数式的化简与证明是三角部分的重要问题，那么三角函数式的化简与证明有哪些常用方法？

导思:探究思路是明确什么是三角函数式的化简与证明.

探究:三角函数式的化简是将三角函数式尽量化为最简单的形式，其基本要求：尽量减少角的种数，尽量减少三角函数的种数，尽量化同角、化同名角等.三角函数式的化简实质上是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则.它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式.同时，这类问题还具有较强的综合性，对其他非三角知识的运用也具有较高的要求，因此在平常学习时要注意经验的积累.而三角函数的证明是证明等式两边相等，它是一种指定答案的恒等变形，与三角函数式的化简相比要简单一些.

化简三角函数式时，在题设的要求下，应合理利用有关公式，常见的化简方法：异次化同次、高次化低次、切化弦、化和差为乘积、化乘积为和差、特殊角三角函数与特殊值互化等.

证明三角恒等式就是通过转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明的方法在形式上显得较为灵活，常用的有以下几种：

(1)直接法：从不等式的一边开始直接化为等式的另一边，常从比较复杂、繁杂的一边开始化简到另一边，其依据是相等关系的传递性；

(2)综合法：由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式,其依据是等价转化的思想；

(3)中间量法：证明等式左右两边都等于同一个式子.其依据是等于同一个量的两个量相等，即"a=c,b=c，则a=b"，它可由等量关系的传递性及对称性推出；

(4)分析法：即从结论出发，逐步推向已知条件.其证明过程的书写格式为"要证明......，只需......"，只要所需的条件都已经具备，则结论就成立.

例如：求证=.

证法一：(分析法)

要证明原等式成立，只需cosα·cosα=(1+sinα)(1-sinα)成立，

即cos2α=1-sin2α,sin2α+cos2α=1,

上式显然成立，故原等式成立.

证法二：(综合法)

∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=1-sin2α.

∴cosα·cosα=(1+sinα)(1-sinα).

∴=.

证法三：(直接法)

左边=====右边.

∴原等式成立.

证法四：(中间量法)

左边=,