x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4)．

把点D的横坐标x＝－5代入上式，得y≈3.1.

由于船在水面以上高3 m,3＜3.1，

所以该船可以从桥下通过．

反思与感悟　解决直线与圆的实际应用题的步骤：

(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知；

(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素；

(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知；

(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去．

跟踪训练1　如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为________米．

答案　2

解析　如图，以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，圆的方程设为x2＋(y＋r)2＝r2，水面所在弦的端点为A，B，则A(6，－2)，将A(6，－2)代入圆的方程，得r＝10，∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1米后，可设点A′(x0，－3)(x0＞0)，将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝，∴当水面下降1米后，水面宽为2x0＝2米．

类型二　坐标法证明几何问题

例2　如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.