答案　2

解析　由对数的真数大于0，得x＋2y＞0，

∴A(0，－3)，C不符合要求；

将B(0,4)代入方程检验，符合要求；将D(8,0)代入方程检验，符合要求．

反思与感悟　点与实数解建立了如下关系：C上的点(x0，y0)((f(x，y)＝0的解，曲线上的点的坐标都是这个方程的解，因此要判断点是否在曲线上只需验证该点是否满足方程即可．

跟踪训练2　证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2＋y2＝25，并判断点M1(3，－4)，M2(－2，2)是否在这个圆上．

解　(1)设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以＝5，也就是x＋y＝25，即(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解．

(2)设(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解，那么x＋y＝25，两边开方取算术平方根，得＝5，即点M(x0，y0)到原点的距离等于5，点M(x0，y0)是这个圆上的点．

由(1)，(2)可知，x2＋y2＝25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程．

把点M1(3，－4)的坐标代入方程x2＋y2＝25，左右两边相等，(3，－4)是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2(－2，2)的坐标代入方程x2＋y2＝25，左右两边不等，(－2，2)不是方程的解，所以点M2不在这个圆上．

类型三　曲线与方程关系的应用

例3　判断下列结论的正误，并说明理由．

(1)到x轴距离为4的点的直线方程为y＝－4；

(2)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy＝1；

(3)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，D为BC的中点，则中线AD的方程为x＝0.

解　(1)因到x轴距离为4的点的直线方程还有一个y＝4，即不具备完备性．所以结论错误．

(2)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为|x|·|y|＝1，即xy＝±1.所以所给问题不具备完备性．所以结论错误．

(3)中线AD是一条线段，而不是直线，应为x＝0(－3≤y≤0)，所以所给问题不具备纯粹性．所以结论错误．