H(x，y)＝≤＝＝G(x，y)，即G(x，y)≥H(x，y)．

　　综上所述：Q(x，y)≥A(x，y)≥G(x，y)≥H(x，y)．

　　专题三　利用平均不等式求最大(小)值

　　重要的结论：

　　已知x，y都是正实数，则：

　　(1)如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；

　　(2)如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.

　　求函数y＝2x2＋(x＞0)的最小值．下列解法是否正确？为什么？

　　解法一：y＝2x2＋＝2x2＋＋≥

　　3＝3，∴ymin＝3.

　　解法二：y＝2x2＋≥2＝2，当且仅当2x2＝，即x＝时，ymin＝2＝2＝2.

　　解：题目中两种解法均有错误．解法一错在等号不成立，即不存在x，使得2x2＝＝；解法二错在2不是定值(常数)．

　　正确的解法是：y＝2x2＋＝2x2＋＋≥3＝3＝，

　　当且仅当2x2＝，即x＝时，ymin＝.

　　设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8 cm的空白，左、右各留5 cm的空白．怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

　　提示：在应用平均不等式解决这类实际问题时，应注意：①设变量，一般把要求最大值和最小值的变量设为函数；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；③在定义域内，求函数的最大值或最小值．

解：设画面的宽为x cm，则画面的高为 cm，设纸张面积为S cm2，则S＝(x