又因为|3a－2b|＝3，所以(3a－2b)2＝9，

　　所以9|a|2－12a·b＋4|b|2＝9，

　　将|a|2＝|b|2＝1，代入有a·b＝，

　　而(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋6×＋1＝12，

　　所以|3a＋b|＝．

探究三 向量在几何中的应用

　　向量作为一种工具在解决几何问题中有着广泛的应用，将几何问题转化为向量问题是极其关键的一步，同时注意向量的数量积及向量的运算律的运用；在应用时还要注意向量的相关概念与一些几何概念的区别，如，向量的夹角与直线的夹角．

　　【例3】 在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，CA＝CB，D是CB中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE．

　　证明：如图．

　　·=(+)·(+)

　　=·+·+·+·

　　=-＋·＋·

　　＝－＋||·||·＋||·||·

　　＝－＋||··||·＋||··||·

　　＝－＋＋＝0，

　　所以⊥，即AD⊥CE．

【例4】 △ABC三边长为a，b，c，以A为圆心，r为半径作圆，如图所示，PQ为直径，试判断P，Q在什么位置时，·有最大值？