1.1.3　导数的几何意义

学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解导数的几何意义．(重点)

2．能应用导数的几何意义解决相关问题．(难点)

3．正确理解曲线"过某点"和"在某点"处的切线，并会求其方程．(易混点) 1．通过导数的几何意义的学习，培养学生的数学抽象、直观想象素养．

2．借助于求曲线的切线方程，提升学生的逻辑推理、数学运算素养. 　　

　　导数的几何意义

　　1．割线的斜率

　　已知y＝f(x)图象上两点A(x0，f(x0))，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，过A，B两点割线的斜率是＝，即曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．

　　2．导数的几何意义

　　曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数f′(x0)的几何意义为曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同． (　　)

　　(2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．

　　 (　　)

　　(3)函数f(x)＝0没有导函数． (　　)

[解析]　(1)错．导函数的定义域和原函数的定义域可能不同，如f(x)＝x，其定义域为[0，＋∞)，而其导函数f′(x)＝，其定义域为(0，＋∞)．