2.2.1 综合法和分析法

　　问题导学

　　一、用综合法证明问题

　　活动与探究1

　　1．已知a，b＞0，且a＋b＝1，求证：．

　　2．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：

　　(1)直线EF∥平面PCD；

　　(2)平面BEF⊥平面PAD．

　　迁移与应用

　　设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2．

　　(1)综合法的证明步骤：①分析条件，选择方向．确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等．②转化条件，组织过程．将条件合理转化，书写出严密的证明过程．

　　(2)综合法的适用范围：①定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，立体几何中的证明，不等式的证明等问题．②已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件能逐步逼近结论的题型．

　　二、用分析法证明问题

　　活动与探究2

　　当a，b满足什么条件时，成立．

　　迁移与应用

　　当a＋b＞0时，求证：．

　　在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到一个明显成立的条件．因此，从最后一步可以倒推回去，得到结论，但这个倒推过程可以省略．

　　三、综合法和分析法的综合应用

　　活动与探究3

　　求证：当x≥0时，sinx≤x．

迁移与应用