得x1＝1，x2＝－1(舍去)．

当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 极小值1 ↗

因此当x＝1时，f(x)有极小值1，无极大值．

反思与感悟　求可导函数f(x)的极值的步骤

(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)．

(2)求f(x)的拐点，即求方程f′(x)＝0的根．

(3)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．

特别提醒：在判断f′(x)的符号时，借助图象也可判断f′(x)各因式的符号，还可用特殊值法判断．

跟踪训练2　已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

考点　函数的极值与导数的关系

题点　不含参数的函数求极值问题

解　(1)f′(x)＝ex(ax＋b)＋aex－2x－4

＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，

f′(0)＝a＋b－4＝4，①

又f(0)＝b＝4，②

由①②可得a＝b＝4.

(2)f(x)＝ex(4x＋4)－x2－4x，

则f′(x)＝ex(4x＋8)－2x－4

＝4ex(x＋2)－2(x＋2)

＝(x＋2)(4ex－2)．

解f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝－ln 2，