1.4.3　含有一个量词的命题的否定

学习目标　1.了解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

知识点一　全称命题的否定

思考　对下列全称命题如何否定？

(1)所有奇函数的图象都过原点；

(2)对任意实数x，都有x2－2x＋1>0.

答案　(1)有的奇函数的图象不过原点；

(2)存在实数x0，使x－2x0＋1≤0.

梳理　

全称命题p 綈p 结论 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0) 全称命题的否定是特称命题

知识点二　特称命题的否定

思考　对下列特称命题如何否定？

(1)有些四棱柱是长方体；

(2)存在一些周期函数是奇函数．

答案　(1)所有的四棱柱都不是长方体；

(2)所有的周期函数都不是奇函数．

梳理　

特称命题p 綈p 结论 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 特称命题的否定是全称命题

对全称命题与特称命题否定时，首先找出命题中的量词，是全称量词的改为存在量词，是存在量词的改为全称量词，然后再对结论否定．