第1课时　等差数列的概念及通项公式

学习目标　1.理解等差数列的定义，会用定义判断和证明一个数列是否为等差数列.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念．

知识点一　等差数列的概念

思考　给出以下三个数列：

(1)0,5,10,15,20；

(2)4,4,4,4，...；

(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.

它们有什么共同的特征？

答案　从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．

梳理　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，可正可负可为零．

知识点二　等差中项的概念

思考　下列所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：

(1)2,4；(2)－1,5；(3)0,0；(4)a，b.

答案　插入的数分别为3,2,0，.

梳理　如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A＝.

知识点三　等差数列的通项公式

思考　对于等差数列2,4,6,8，...，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2.

试猜想an＝a1＋(　　)×2.

答案　n－1

梳理　若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.此公式可用累加法证明．

1．若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(×)

2．任意两个实数都有等差中项．(√)