3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是(　　)

A．2B.C.D．3

答案　A

解析　由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离，由抛物线y2＝4x及直线方程3x＋4y＋7＝0可得直线与抛物线相离．∴点P到准线l的距离与点P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值为点F(1,0)到直线3x＋4y＋7＝0的距离，即＝2.故选A.

题组三　易错自纠

5．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)

A．4 B．6

C．8 D．12

答案　B

解析　如图所示，

抛物线的准线l的方程为x＝－2，F是抛物线的焦点，过点P作PA⊥y轴，垂足是A，延长PA交直线l于点B，则|AB|＝2.由于点P到y轴的距离为4，则点P到准线l的距离|PB|＝4＋2＝6，所以点P到焦点的距离|PF|＝|PB|＝6.故选B.

6．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是(　　)

A．y2＝±2x B．y2＝±2x

C．y2＝±4x D．y2＝±4x

答案　D

解析　由已知可知双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．

设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，

所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝±4x.故选D.

7．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是__________．

答案　[－1,1]

解析　Q(－2,0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设直线l的方程为y＝k(x＋2)