2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分第2章 2.3 2.3.2 双曲线的几何性质 Word版含解析-302edu教育资源网

等轴双曲线　　

　　观察所给两个双曲线方程．

　　(1)－＝1；

　　(2)x2－y2＝9.

　　问题1：两个双曲线方程有何共同特点？

　　提示：所给的两个双曲线方程的实轴长和虚轴长相等．

　　问题2：两个双曲线的离心率是多少？

　　提示：.

　　问题3：两双曲线的渐近线方程是什么？

　　提示：渐近线方程y＝±x.

　　实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线．

　　1．离心率e反映了双曲线开口的大小，e越大，双曲线的开口就越大．

　　2．双曲线有两条渐近线，渐近线与双曲线没有交点．渐近线方程用a，b表示时，受焦点所在坐标轴的影响．

双曲线的几何性质　　

　　[例1]　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．

　　[思路点拨]　先化方程为标准形式，然后根据标准方程求出基本量a，b，c即可得解，但要注意焦点在哪条坐标轴上．

　　[精解详析]　由9y2－4x2＝－36得

　　－＝1，

　　∴a2＝9，b2＝4.

c2＝a2＋b2＝13.

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