§2　复数的四则运算

学习目标 重点难点 1.能说出复数代数形式的加减运算法则及加减法的几何意义．

2．能说出复数代数形式的乘除运算法则，能找到一个复数的共轭复数. 重点：复数代数形式的四则运算法则．

难点：复数代数形式的四则运算的几何意义及对复数的共轭复数的理解. 　　

　　1．复数的加法与减法

　　设a＋bi和c＋di是任意两个复数，则________________________，也就是说两个复数的和(或差)仍然是一个______．它的______是原来两个复数的实部的__________，它的______是原来两个复数的虚部的________．

　　预习交流1

　　想一想：复数的加法法则是如何规定的，你怎样理解其规定的合理性？

　　2．复数的乘法与除法

　　设a＋bi与c＋di分别是任意两个复数，则________．也就是说，两个复数的积仍然是一个________．复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但在运算过程中，需要用________进行化简，然后把________与________分别合并．

　　当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫作____________．

　　即当z＝a＋bi时，________，于是________．

　　复数的除法与分母有理化方法相类似，可以用__________同乘分子与分母，再进行运算．

　　预习交流2

　　议一议：复数的一个重要性质：两共轭复数，z的积，其结论是什么？能否给出证明？

　　3．对于i，有i4n＝______，i4n＋1＝______，i4n＋2＝______，i4n＋3＝______(n∈N＋)．

　　4．复数乘法的运算律

　　(1)交换律：______________________________________________________________；

　　(2)结合律：______________________________________________________________；

　　(3)分配律：______________________________________________________________；

　　(4)z·＝|z|2＝||2∈R.

　　答案：

　　预习导引

　　1．(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i　复数　实部　和(或差)　虚部　和(或差)

　　预习交流1：提示：(1)当b＝0，d＝0时，与实数的加法法则一致；

　　(2)实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中仍然成立；

(3)符合向量加法的平行四边形法则．