∵f(0)=e0－1－0=0．∴当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，即e2x－1－2x＞0．

　　∴1+2x＜e2x

　　点评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值为0。

　　例6已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间。

　　解：y′=(x+)′

=1－1·x－2=

　　令＞0． 解得x＞1或x＜－1．

　　∴y=x+的单调增区间是(－∞，－1)和(1，+∞)．

　　令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1．

　　∴y=x+的单调减区间是(－1，0)和(0，1)．

四、课堂练习

　　1．确定下列函数的单调区间

　　(1)y=x3－9x2+24x (2)y=x－x3

　　(1)解：y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4)

　　令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2．

　　∴y=x3－9x2+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)

　　令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4．∴y=x3－9x2+24x的单调减区间是(2，4)

　　(2)解：y′=(x－x3)′=1－3x2=－3(x2－)=－3(x+)(x－)

　　令－3(x+)(x－)＞0，解得－＜x＜．

　　∴y=x－x3的单调增区间是(－，)．

　　令－3(x+)(x－)＜0，解得x＞或x＜－．

∴y=x－x3的单调减区间是(－∞，－)和(，+∞)