P4－Q4＝4x3＋x4＝x3(4＋x)<0，所以P4

　　假设Pk

　　则Pk＋1＝(1＋x)Pk<(1＋x)Qk＝Qk＋xQk

　　＝1＋kx＋＋x＋kx2＋

　　＝1＋(k＋1)x＋x2＋x3

　　＝Qk＋1＋x3

　　即当n＝k＋1时，不等式成立．

　　所以当n≥3，且x∈(－1,0)时，Pn

归纳-猜想-证明 　　

　　[例2]　设f(n)>0(n∈N＋)，对任意自然数n1和n2总有f(n1＋n2)＝f(n1)f(n2)，又f(2)＝4.

　　(1)求f(1)，f(3)的值．

　　(2)猜想f(n)的表达式，并证明你的猜想．

　　[思路点拨]　利用f(n1＋n2)＝f(n1)f(n2)可求出f(1)，f(3)再猜想f(n)，利用数学归纳法给出证明．

　　[解]　(1)由于对任意自然数n1和n2，

　　总有f(n1＋n2)＝f(n1)·f(n2)．

　　取n1＝n2＝1，得f(2)＝f(1)·f(1)，即f2(1)＝4.

　　∵f(n)>0(n∈N＋)，

　　∴f(1)＝2.

　　取n1＝1，n2＝2，得f(3)＝23.

　　(2)由f(1)＝21，f(2)＝4＝22，f(3)＝23，

猜想f(n)＝2n.