顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0)，

B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，

B1(－b,0)，B2(b,0) 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a 长轴、

短轴 长轴A1A2长为2a，短轴B1B2长为2b 知识点二　椭圆的离心率

思考　如何刻画椭圆的扁圆程度？

答案　用离心率刻画扁圆程度，e越接近于0，椭圆越接近于圆，反之，越扁．

梳理　(1)椭圆的焦距与长轴长的比e＝叫椭圆的离心率．

(2)对于＋＝1，b越小，对应的椭圆越扁，反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆，于是，当且仅当a＝b时，c＝0，两焦点重合，图形变成圆，方程变为x2＋y2＝a2.(如图)

类型一　由椭圆方程研究其简单几何性质

例1　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．

解　已知方程化成标准方程为＋＝1，

于是a＝4，b＝3，c＝＝，

∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6，

离心率e＝＝，又知焦点在x轴上，

∴两个焦点坐标分别是(－，0)和(，0)，

四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)和(0,3)．

反思与感悟　解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量．