2．选用课时作业设计．

第3课时 21.2.1 配方法

教学内容

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程"降次"，转化为两个一元一次方程．

教学目标

理解一元二次方程"降次"──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

重难点关键

1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题

问题1．填空

　　（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+____）2．

问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ．

问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？

（学生分组讨论）

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=--2

　　例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1

　　分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．

解：(2)由已知，得：（x+3）2=2

直接开平方，得：x+3=± 即x+3=，x+3=-

所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-

例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．

分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．