1．空间向量的正交分解

设，，是空间的三个两两垂直的向量，且有公共起点O。对于空间任意一个向量，设Q为点P在，所确定的平面上的正投影，由平面向量基本定理可知，在，所确定的平面上，存在实数z，使得

而在，所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在有序实数对，使得

从而

由此可知，对空间任一向量，存在一个有序实数组{}，使得，称，，为向量在，，上的分向量。

2．空间向量的基本定理

　　如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使

　　由此定理， 若三向量不共面，那么空间的任一向量都可由线性表示，我们把{}叫做空间的一个基底，叫做基向量。

　　空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底

　　如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使记

　　推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使

例1． 如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量

解：

∴