[合 作 探 究·攻 重 难]

求最大公约数 　　　求228与1995的最大公约数．

　　[思路探究]　求两个正整数的最大公约数可以用辗转相除法，也可以用更相减损术．

　　[解]　法一：(辗转相除法)1 995＝8×228＋171,228＝1×171＋57,171＝3×57，

　　所以228与1 995的最大公约数为57.

　　法二：(更相减损术)1 995－228＝1 767,1 767－228＝1 539，

　　1 539－228＝1 311,1 311－228＝1 083，

　　1 083－228＝855,855－228＝627，

　　627－228＝399,399－228＝171，

　　228－171＝57,171－57＝114，

　　114－57＝57.

　　所以228与1 995的最大公约数为57.

　　[规律方法]　辗转相除法计算次数少，步骤简捷，更相减损术计算次数多，步骤复杂，但是更相减损术每一步的计算都是减法，比做除法运算要简单一些，一般当数较小时可以考虑用更相减损术，当数较大时可以考虑用辗转相除法.

　　[跟踪训练]

　　1．用辗转相除法和更相减损术求1 515与600的最大公约数，需要运算的次数分别为(　　)

　　A．4,15　　　　　　 B．5,14

　　C．5,13 D．4,12

B　[辗转相除法：1 515＝600×2＋315；600＝315×1＋285,315＝285×1