利用导数研究函数的单调性 　　【例1】　设函数f(x)＝x－－aln x(a∈R)，讨论f(x)的单调性．

　　思路探究：→

　　[解]　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

　　f′(x)＝1＋－＝.

　　令g(x)＝x2－ax＋1，则对于方程x2－ax＋1＝0，Δ＝a2－4.

　　(1)当－2≤a≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0，只有当a＝2，x＝1或a＝－2，x＝－1时，等号成立，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

　　(2)当a<－2时，Δ>0，g(x)＝0的两根都小于0，g(x)在(0，＋∞)上单调递增，则在(0，＋∞)上g(x)>g(0)＝1，所以f′(x)>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

　　(3)当a>2时，Δ>0，g(x)＝0的两根为x1＝，x2＝.

　　当00；当x1x2时，f′(x)>0.故函数f(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．

　　综上，当a≤2时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

　　当a>2时，函数f(x)在，上单调递增，在上单调递减．

利用导数研究单调性的步骤