2018-2019学年人教A版选修2-1 第二章 2.2.2　椭圆的简单几何性质学案-302edu教育资源网

知识点二　椭圆的离心率

椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，记为e＝，因为a＞c，故椭圆离心率e的取值范围为(0,1)，当e越近于1时，椭圆越扁，当e越近于0时，椭圆越圆．

(1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长是a.(×)

(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(×)

(3)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为＋＝1.(×)

(4)设F为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，M为其上任一点，则|MF|的最大值为a＋c(c为椭圆的半焦距)．(√)

类型一　椭圆的简单几何性质

例1　求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

考点　椭圆的简单几何性质

题点　椭圆的顶点、焦点、长短轴、对称性

解　由已知得＋＝1(m＞0)，

因为0＜m2＜4m2，

所以＞，

所以椭圆的焦点在x轴上，并且长半轴长a＝，

短半轴长b＝，半焦距c＝，

所以椭圆的长轴长2a＝，短轴长2b＝，

焦点坐标为，，

顶点坐标为，，，，

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