解　将椭圆方程化成标准方程为＋＝1，

于是a＝4，b＝3，c＝＝.

∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6，

离心率e＝＝.又知焦点在x轴上，

∴两个焦点坐标分别是F1(－，0)和F2(，0)，

四个顶点坐标分别是A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)和B2(0,3).

类型二　求椭圆的离心率

例2　椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________.

考点　椭圆的几何性质

题点　求椭圆离心率

答案　－1

解析　方法一　如图，

∵△DF1F2为正三角形，

N为DF2的中点，

∴F1N⊥F2N.∵NF2＝c，

∴NF1＝

＝＝c，

则由椭圆的定义可知，NF1＋NF2＝2a，

∴c＋c＝2a，

∴e＝＝＝－1.

方法二　注意到在焦点三角形NF1F2中 ，∠NF1F2＝30°，

∠NF2F1＝60°，∠F1NF2＝90°.

则由离心率的公式和正弦定理，得

e＝＝＝

＝＝

＝－1.