解析：设P点坐标为(x0，y0)，则＝＝4x0＋4＋2Δx.

　　当Δx无限趋近于0时，4x0＋4＋2Δx无限趋近于4x0＋4，

　　因此4x0＋4＝16，即x0＝3，

　　所以y0＝2×32＋4×3＝18＋12＝30.

　　即P点坐标为(3,30)．

　　答案：(3,30)

　　3．已知曲线y＝3x2－x，求曲线上一点A(1,2)处的切线的斜率及切线方程．

　　解：设A(1,2)，B(1＋Δx,3(1＋Δx)2－(1＋Δx))，

　　则kAB＝＝5＋3Δx，

　　当Δx无限趋近于0时，5＋3Δx无限趋近于5，所以曲线y＝3x2－x在点A(1,2)处的切线斜率是5.

　　切线方程为y－2＝5(x－1)，即5x－y－3＝0.

瞬时速度 　　[例2]　一质点按规律S(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．

　　[思路点拨]　先求出质点在t＝2s时的平均速度，再根据瞬时速度的概念列方程求解．

　　[精解详析]　因为ΔS＝S(2＋Δt)－S(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，所以＝4a＋aΔt.

　　当Δt无限趋近于0时，无限趋近于4a.

　　所以t＝2 s时的瞬时速度为4a m/s.

　　故4a＝8，即a＝2.

　　[一点通]　要计算物体的瞬时速度，只要给时间一个改变量Δt，求出相应的位移的改变量ΔS，再求出平均速度＝，最后计算当Δt无限趋近于0时，无限趋近常数，就是该物体在该时刻的瞬时速度．

　　4．一做直线运动的物体，其位移S与时间t的关系是S＝3t－t2，则此物体在t＝2时的瞬时速度为________．

　　解析：由于ΔS＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(3×2－22)＝3Δt－4Δt－(Δt)2＝－Δt－(Δt)2，

　　所以＝＝－1－Δt.

当Δt无限趋近于0时，无限趋近于常数－1.