3.1.3　导数的几何意义

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解导数的几何意义.

2.会求曲线上在某点处的切线方程．(重点)

3.理解曲线上在某点处的切线与过曲线上某点处的切线的区别．(难点) 1.在理解导数的几何意义的基础上，提升学生的数学抽象素养.

2.在求解曲线上在某点处的切线方程中提升学生的逻辑推理，数学运算素养.

　　导数的几何意义

　　(1)切线的定义：当Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于极限位置，这个极限位置的直线PT称为曲线在点P处的切线．

　　(2)导数f′(x0)的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝ ＝f′(x0)．

　　(3)切线方程：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

　　思考1：是否任何曲线的割线均有斜率？

　　[提示]　不是，当曲线的割线垂直于x轴时，此割线的斜率不存在．

　　思考2：当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

　　[提示]　kn无限趋近于切线PT的斜率k.

　　1．已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则曲线在点A处的切线斜率为(　　)

　　A．4　　　　 B．16

C．8 D．2