∴|a-5|=3,
解得a=2或8.
迁移与应用 1.{x|0<x<1} 解析:全集U=R,画出数轴由补集的定义可知∁UA={x|0<x<1}.
2.解:∵∁UA={5},∴5∈U,5A,且A⊆U.
∴解得或
∴或
活动与探究2 思路分析:由于U,A,B均为无限集,所求问题是集合间的交、并、补运算,故考虑借助数轴求解.
解:把全集U和集合A,B在数轴上表示如下:
由图可知∁UA={x|x≤-2,或3≤x≤4},
A∩B={x|-2<x<3},
∁U(A∩B)={x|x≤-2,或3≤x≤4},
(∁UA)∩B={x|-3<x≤-2,或x=3}.
迁移与应用 1.{x|x≤3或x≥9} {x|3<x<4或5≤x<9} 解析:把全集R和集合A,B在数轴上表示如下:
由图知,A∪B={x|3<x<9},所以∁R(A∪B)={x|x≤3或x≥9},∁RA={x|x<4或x≥5},
(∁RA)∩B={x|3<x<4或5≤x<9}.
2.解:S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
∵A∩B={4,5},
∴将4,5写在A∩B中.
∵(∁SB)∩A={1,2,3},
∴将1,2,3写在A中A∩B之外.
∵(∁SB)∩(∁SA)={6,7,8},
∴将6,7,8写在S中A∪B之外.
∵(∁SB)∩A与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10,
∴9,10在B中A∩B之外.
如图所示. 学
故A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}.