[例2]　求适合下列条件的双曲线标准方程：

　　(1)虚轴长为12，离心率为；

　　(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；

　　(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．

　　[思路点拨]　分析双曲线的几何性质，求出a，b，c的值，再确定(讨论)焦点位置，写出双曲线的标准方程．

　　[精解详析]　(1)设双曲线的标准方程为

　　－＝1或－＝1(a>0，b>0)．

　　由题知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，

　　∴b＝6，c＝10，a＝8.

　　∴所求双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.

　　(2)当焦点在x轴上时，由＝且a＝3，得b＝.

　　∴所求双曲线的标准方程为－＝1.

　　当焦点在y轴上时，由＝且a＝3，得b＝2.

　　∴所求双曲线的标准方程为－＝1.

　　(3)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为－y2＝k，将点(2，－2)代入，得

　　k＝－(－2)2＝－2，

　　∴双曲线的标准方程为－＝1.

　　[一点通]　

　　由双曲线的性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法，其步骤为：

　　(1)判断：利用条件判断焦点的位置；

　　(2)设：设出双曲线的标准方程；

　　(3)列：利用已知条件构造关于参数的方程；

　　(4)求：解参数方程，进而得标准方程．