数的原函数，特别注意y＝的原函数是y＝ln x.

　　2．求定积分时要注意积分变量，有时被积函数中含有参数，但它不一定是积分变量．

　　3．定积分的值可以是任意实数．

　　二、分段函数与复合函数定积分的求解

　　计算下列定积分：

　　(1)|x－3|dx；(2)sin2xdx；(3)e2xdx

　　思路分析：被积函数带绝对值号时，应写成分段函数形式，利用定积分性质求解．当被积函数次数较高时，可先进行适当变形、化简，再求解．

　　1．设f(x)＝则f(x)dx＝__________.

　　2．(1)设f(x)＝求f(x)dx；

　　(2)求dx(a＞0)．

　　1．分段函数在区间[a，b]上的积分可化成几段积分之和的形式，分段时按原函数的各区间划分即可．

　　2．当被积函数的原函数是一个复合函数时，要特别注意原函数的求解，与复合函数的求导区分开来．例如：对于被积函数y＝sin 3x，其原函数应为y＝－cos 3x，而其导数应为y′＝3cos 3x.

　　三、由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解

　　已知抛物线y＝4－x2.

　　(1)求该抛物线与x轴所围成图形的面积；

　　(2)求该抛物线与直线x＝0，x＝3，y＝0所围成图形的面积．

　　思路分析：画出图形，结合图形分析定积分的积分区间，同时注意面积与积分的关系．

　　1．抛物线y＝x2－x与x轴围成的图形面积为__________．

　　2．曲线y＝cos x与坐标轴所围成的面积为________．

　　3．(2012山东高考)设a＞0.若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝__________.

　　利用定积分求曲线所围成的平面图形的面积的步骤：

　　(1)根据题意画出图形；

　　(2)找出范围，定出积分上、下限；

　　(3)确定被积函数；

　　(4)写出相应的定积分表达式，即把曲边梯形面积表示成若干个定积分的和或差；

　　(5)用微积分基本定理及其运算性质计算定积分，求出结果．