∴动点M到点P(0,3)的距离等于到定直线y＋3＝0的距离，

　　∴动点M的轨迹是以点P(0,3)为焦点，以直线y＋3＝0为准线的抛物线．

　　椭圆定义中常数为动点到两焦点的距离之和，由三角形中两边之和大于第三边知，应要求常数大于焦距．

　　双曲线定义中常数为动点到两焦点的距离之差的绝对值，由三角形中两边之差小于第三边知，应要求常数小于焦距．

　　[对应课时跟踪训练(七)]　

　　1．平面内到一定点F和到一定直线l(F在l上)的距离相等的点的轨迹是______________．

　　答案：过点F且垂直于l的直线

　　2．设F1、F2为定点，PF1－PF2＝5，F1F2＝8，则动点P的轨迹是________．

　　解析：∵5＜8，满足双曲线的定义，∴轨迹是双曲线．

　　答案：双曲线

　　3．以F1、F2为焦点作椭圆，椭圆上一点P1到F1、F2的距离之和为10，椭圆上另一点P2满足P2F1＝P2F2，则P2F1＝________.

　　解析：∵P2在椭圆上，∴P2F1＋P2F2＝10，

　　又∵P2F1＝P2F2，∴P2F1＝5.

　　答案：5

　　4．平面内动点P到两定点F1(－2,0)，F2(2,0)的距离之差为m，若动点P的轨迹是双曲线，则m的取值范围是________．

　　解析：由题意可知，|m|＜4，且m≠0，∴－4

　　答案：(－4,0)∪(0,4)

　　5．已知椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之和为20，则PF1·PF2的最大值为________．

　　解析：∵PF1＋PF2＝20，

　　∴PF1·PF2≤()2＝()2＝100.

　　答案：100

　　6．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F作直线与抛物线相交于A、B两点，试判断以AB为直径的圆与l的位置关系．

解： 如图，取AB的中点O2，过A、B、O2分别作AA1⊥l，BB