2018-2019学年人教A版选修2-1 第二章 1　利用椭圆的定义解题学案-302edu教育资源网

解析　如图所示，切线PA，PB互相垂直，|PA|＝|PB|.

又OA⊥PA，OB⊥PB，|OA|＝|OB|，

则四边形OAPB是正方形，

故|OP|＝|OA|，

即＝a，∴e＝＝.

答案　

4．综合类

例4　设M为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，如果∠MF1F2＝75°，∠MF2F1＝15°，求椭圆的离心率．

解　由正弦定理得＝＝

＝＝，

∴e＝＝＝＝.

点评　此题可推广为若∠MF1F2＝α，∠MF2F1＝β，则椭圆的离心率e＝.

3　活用双曲线定义妙解题

在解双曲线中的有关求动点轨迹、离心率、最值等问题时，若能灵活应用双曲线的定义，能把大题化为小题，起到事半功倍的作用．下面举例说明．

1．求动点轨迹

例1　一动圆C与两定圆C1：x2＋(y－5)2＝1和圆C2：x2＋(y＋5)2＝16都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．

解　设动圆圆心为C(x，y)，半径为r，

因为动圆C与两定圆相外切，

所以

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