跟踪训练1　一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求前110项之和．

解　设Sn＝an2＋bn.

∵S10＝100，S100＝10，

∴解得

∴Sn＝－n2＋n.

∴S110＝－×1102＋×110＝－110.

题型二　求等差数列前n项和的最值问题

例2　在等差数列{an}中，若a1＝25，且S9＝S17，求Sn的最大值．

解　方法一　∵S9＝S17，a1＝25，

∴9×25＋d＝17×25＋d，

解得d＝－2.

∴Sn＝25n＋×(－2)＝－n2＋26n

＝－(n－13)2＋169.

∴当n＝13时，Sn有最大值169.

方法二　同方法一，求出公差d＝－2.

∴an＝25＋(n－1)×(－2)＝－2n＋27.

∵a1＝25>0，

由得

又∵n∈N＋，∴当n＝13时，Sn有最大值169.

方法三　同方法一，求出公差d＝－2.∵S9＝S17，

∴a10＋a11＋...＋a17＝0.

由等差数列的性质得a13＋a14＝0.∴a13>0，a14<0.