变式训练2已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求cos（α-β）的值.

思路分析：由于cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，欲求cos（α-β）的值，只需要求出cosαcosβ+sinαsinβ的值，而要得到两组同名三角函数乘积，需将条件中的两式平方，再相加即得cosαcosβ+sinαsinβ的结果.

解：∵(sinα+sinβ)2=，(cosα+cosβ)2=，

∴sin2α+2sinαsinβ+sin2β=,①

cos2α+2cosαcosβ+cos2β=.②

①+②得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，

∴ 2+2cos（α-β）=1.

∴cos（α-β）=-.

例3已知锐角α、β满足sinα=，cosβ=，求α+β.

思路分析：要求α+β的值，需先求α+β的一个三角函数值，再根据角的范围确定角的具体值.

解：∵α、β是锐角，

∴ cosα=，

sinβ=.

∴cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=·-·.

由0＜α＜，0＜β＜，得到０＜α+β＜π.

∴α+β=.

绿色通道：本题是"知值求角"的题目.其解题策略是先求角的一个三角函数值，再由角的范围确定角的大小，通常情况下，所求的角是特殊角.选择求角的三角函数值方法：已知正切函数值，选择求正切函数；已知正、余弦函数值，选择求正弦或余弦函数.若角的范围是(0, )，有时选正弦函数，有时选余弦函数.若角的范围是(-,)，选正弦函数比余弦函数好；若角的范围是(0,π)，则选余弦函数比正弦函数好.

黑色陷阱：本题若是改求sin(α+β)的值，则会得到α+β两个值，这样还要将α+β的范围(0,π)再缩小才行，问题就变得复杂了.

变式训练1已知sinα=,sinβ=，且α和β均为钝角，求α＋β的值.