把x0=2代入y=x2得y0=1.

∴在点(2,1)处的切线平行于直线x-y+3=0.

3.试求过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程.

解析:应该先判断出P点不在曲线上,不能直接求P点处的导数.应该先设出切点坐标(x0、y0),通过已知条件求出x0、y0,进而求出切线方程.

解:显然点P不在曲线上,设所求切线与曲线y=x2相切于点A(x0,y0).

∵过点A的切线斜率为k=f′(x0)=2x0,

又∵切线过P、A两点,其斜率为,

∴2x0=.

解得x0=1或x0=5.

∴切点坐标为(1,1)或(5,25).

由点斜式求得切线有两条为y-1=2(x-1)和y-25=10(x-5),

即y=2x-1和y=10x-25.