故椭圆的直角坐标方程为对此进行参数化,令

　　 (θ为参数)

　　点(,)到圆心(3,5)的距离为:

　　　=

　　 =.

　　当sinθ＝－1及sinθ＝1时分别得出d的最大值与最小值：dmax＝9，dmin＝1．

　　所以|z－u|的最大值为9＋1＝10，最小值为1－1＝0．

　　3. 分类讨论思想

　　分类讨论是一种重要的解题策略和方法，在复数中它能使复杂的问题简单化，从而化整为零，各个击破．高考复数考题中经常用到这种分类讨论思想方法．

例3. 设a≥0,在复数集C中，解方程：z＋2|z|＝a .

分析:由已知z＋2|z|＝a和|z|∈R可以得到z∈R，即对z分实数、纯虚数两种情况进行讨论求解。

解: ∵ |z|∈R，由z＋2|z|＝a得：z∈R； ∴ z为实数或纯虚数

当z∈R时，|z|＋2|z|＝a,解得：|z|＝－1＋ ∴ z＝±(－1＋)；

当z为纯虚数时，设z＝±yｉ (y>0)， ∴ －y＋2y＝a 解得：y＝1± （0≤a≤1）

由上可得，z＝±(－1＋)或±(1±)ｉ

点评:本题用标准解法（设z＝x＋yｉ再代入原式得到一个方程组，再解方程组）过程十分繁难，而挖掘隐含，对z分两类讨论则简化了数学问题。