1．点到直线距离公式

点P (x0，y0)到直线l：Ax + By +C = 0的距离为

推导过程

方案一：

设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为(A≠0)，根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标：由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线l的距离为d.

此方法虽思路自然，但运算较繁，下面我们探讨另一种方法. （1）教师提出问题

已知P (x0，y0)，直线l：Ax +By +C = 0，怎样用点的坐标和直线方程直接求点P到直线l的距离呢？

学生自由讨论

（2）数形结合，分析问题，提出解决方案.

把点到直线l的距离转化为点P到l的垂线段的长，即点到点的距离.

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题. 寻找最佳方案，附方案二.

方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R (x1，y0)；作y轴的平行线，交l于点S (x0，y2)，

由

得

所以

由三角形面积公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.

所以.

可证明，当A= 0时仍适用.

这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识、能力、意志品质等方面得到了提高.