都有f(x)≤1成立，但1不是最大值，否则大于0的任意实数都是最大值了．最大(小)值的核心就是不等式f(x)≤M(或f(x)≥M)，故也不能只有②.

题型一　函数单调性的判断及证明

下列函数在指定区间上为单调函数的是(　　)

A.y＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞),

B.y＝，x∈(1，＋∞),

C.y＝x2，x∈R,

D.y＝|x|，x∈R

分析　选择题的解题方法可以考虑图象法或特殊值法．

解析　选项A中，由反比例函数图象知：y＝\f(2,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均是单调递减的，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是单调函数；选项C中，由二次函数y＝x2，x∈R的图象知，它不是单调函数；选项D中，取x1＝－1，x2＝1，x1

求证函数f(x)＝x＋ (a.,>0)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

分析　利用定义证明，证明函数单调性的关键在于作差变形．

证明　(1)设0

则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－

＝(x1－x2) ．

因为0

01，所以<0，

所以f(x1)－f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)．

所以f(x)在(0，\r(a.,)]上为减函数．

(1) 设≤x1

则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2) ．