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设a,b,c为不全相等的正数,求证:
>3.
证明:左式=(+)+()+()-3,
∵+≥2,)≥2 ≥2,
又a,b,c为不全相等的正数,故等号不可能同时取得,
∴(+)+()+()>6.
因此原不等式成立.
二、利用基本不等式证明条件不等式
【例2】 已知x,y>0,且x+y=1,求证:(1+)(1+)≥9.
思路分析:最突出的一点,要证的不等式中有四个"1",而已知条件x+y=1,又一个"1",如何用好这些"1"呢?
证法一:(1+)(1+)
=1+++
=1+
=3+
=3+
=5+2()≥5+2×=9.
∴原不等式成立.
证法二：(1+)(1+)
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