1．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点A(0，2)和B3(1)，求椭圆的标准方程．

　　[解] 设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，将A，B两点坐标代入方程得m＋3n＝1，(1)解得，(1)

　　∴所求椭圆方程为x2＋4(y2)＝1.

椭圆中的焦点三角形问题 　　 (1)椭圆9(x2)＋2(y2)＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则∠F1PF2的大小为________．

　　(2)已知椭圆4(x2)＋3(y2)＝1中，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠PF1F2＝120°，则△PF1F2的面积为________.

　　[思路探究] (1)→→

　　(2)

　　[解析] (1)由9(x2)＋2(y2)＝1，知a＝3，b＝，

　　∴c＝.

　　∴|PF2|＝2a－|PF1|＝2，

　　∴cos∠F1PF2＝2|PF1|·|PF2|(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2)＝－2(1)，

　　∴∠F1PF2＝120°.

　　(2)由4(x2)＋3(y2)＝1，可知a＝2，b＝，所以c＝＝1，从而|F1F2|＝2c＝2.

在△PF1F2中，由余弦定理得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|cos∠PF1F2，即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1| ①.