点，且AP⊥BC于P.

　　求证：E，D，P，F四点共圆．

　　[思路点拨]　可先连接PF，构造四边形EDPF的外角∠FPC，证明∠FPC＝∠C，再证明∠FPC＝∠FED即可．

　　[证明]　如图，连接PF，

　　∵AP⊥BC，F为AC的中点，

　　∴PF＝AC.

　　∵FC＝AC，

　　∴PF＝FC.

　　∴∠FPC＝∠C.

　　∵E、F、D分别为AB，AC，BC的中点．

　　∴EF∥CD，ED∥FC.

　　∴四边形EDCF为平行四边形，

　　∴∠FED＝∠C.

　　∴∠FPC＝∠FED.

　　∴E，D，P，F四点共圆．

　　证明四点共圆的方法常有：①如果四点与一定点等距离，那么这四点共圆；②如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；③如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆；④如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆．

　　3．判断下列各命题是否正确．

　　(1)任意三角形都有一个外接圆，但可能不只一个；

　　(2)矩形有唯一的外接圆；

　　(3)菱形有外接圆；

　　(4)正多边形有外接圆．

　　解：(1)错误，任意三角形有唯一的外接圆；(2)正确，因为矩形对角线的交点到各顶点的距离相等；(3)错误，只有当菱形是正方形时才有外接圆；(4)正确，因为正多边形的中心到各顶点的距离相等．

4．已知：在△ABC中，AD＝DB，DF⊥AB交AC于点F，AE＝EC，EG⊥AC交AB于点G.求证：