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当a，b<0时，②不成立；
＋≥，③成立；
当a＝－1，b＝－2时，④不成立．
因此，①③成立，故选B.
类型二 用平均值不等式证明不等式
例2 已知a，b，c∈R＋.求证：a3＋b3＋c3＋≥2.
证明 ∵a3＋b3＋c3＋≥3abc＋≥2.
当且仅当a＝b＝c时等号成立．
∴a3＋b3＋c3＋≥2.
引申探究
1．若本例条件不变，求证：＋＋≥3.
证明 ＋＋＝＋－3
≥3＋3－3＝6－3＝3，
当且仅当a＝b＝c时取等号．
2．若本例条件不变，求证：(a＋b＋c)≥9.
证明 ∵当a，b，c∈R＋时，a＋b＋c≥3，
∴(a＋b＋c)≥9，当且仅当a＝b＝c时等号成立．
3．若本例条件不变，求证：(a＋b＋c)·≥.
证明 ∵(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)≥3，
＋＋≥3，
∴(a＋b＋c)≥，
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