有增量△x，那么函数y相应地有增量△y＝f(x0＋△x)－f (x0)；比值就叫函数y＝f（x）在x0到（x0＋△x）之间的平均变化率，即．如果当时，，我们就说函数y＝f（x）在点x0处可导，并把A叫做函数y＝f（x）在点x0处的导数，记为，

　　三、数学运用

　　例1　求y＝x2＋2在点x＝1处的导数.

　　解　y＝－(12＋2)＝2x＋(x)2

＝＝2＋x

　　∴＝2＋x，当x0时，＝2．

　　变式训练：求y＝x2＋2在点x＝a处的导数.

　　解　y＝－(a2＋2)＝2ax＋(x)2

＝＝2a＋x

　　∴＝2a＋x，当x0时，＝2a．

　　小结　求函数y＝f(x)在某一点处的导数的一般步骤：

　　（1）求增量　y＝f(x0＋x)－f(x0)；

　　（2）算比值　＝；

　　（3）求＝，在x0时．

　　四、建构数学

　　导函数．

　　若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数f(x)称为的导函数，记作f (x)，即f (x0)＝y ＝＝，当x0时的值．

五、数学运用