1．设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|－|PB|＝k，则动点P的轨迹为双曲线．(　×　)

2．方程2x2－5x＋2＝0的两根x1，x2(x1＜x2)可分别作为椭圆和双曲线的离心率．(　√　)

3．已知方程mx2＋ny2＝1，则当m＞n时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆．(　×　)

4．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是.(　√　)

题型一　圆锥曲线定义的应用

例1　在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________________．

答案　＋＝1

解析　设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，由e＝，知＝，故＝.由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝16，故a＝4，∴b2＝8，∴椭圆C的方程为＋＝1.

反思感悟　(1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用定义来解决；

(2)涉及焦点、准线、离心率，圆锥曲线上的点中的三者，常用定义解决问题；

(3)求轨迹问题，最值问题，曲线方程也常常结合定义求解．

跟踪训练1　已知点M(2,1)，点C是椭圆＋＝1的右焦点，点A是椭圆上的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是________．

答案　8－

解析　如图，设点B为椭圆的左焦点，点M(2,1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a，