3. 2立体几何中的向量方法

教学目标：

1. 掌握好向量的相关知识：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法

2. 掌握向量作为工具解决立几问题的方法

3. 向量解题后建议多思考传统的方法，不仅可以锻炼思维能力，还可以深刻认识空间几何的本质

重点难点：向量作为工具解决立几问题的方法

教学过程：

相关知识与能力：

一.空间距离的计算

1. 空间两点间的距离：设A、B是空间两点，则A、B两点间的距离d=||

2.两条异面直线间的距离：设a、b是两条异面直线，是a、b的公共法向量（即），点Aa,Bb

则异面直线a、b间的距离

即方向上的射影长为异面直线a、b间的距离。

3.点（或线）到平面的距离：

1）设

P是平面α内任一点，则PO到平面α的距离

2)直线与平面（或平面与平面）的距离转化为点到平面的距离。

二.空间角度的计算

　　1. 两条异面直线所成的角：设l1与l2两条异面直线，∥l1 ， ∥l2，则l1与l2所成的角

α=<，>或α=л -<，> （0<α≤）

cos<，>=或 cosα= （0<α≤）