2019-2020学年人教A版选修1-1 1.2.1充分条件与必要条件 教案
2019-2020学年人教A版选修1-1     1.2.1充分条件与必要条件     教案第3页

1.2.1 充分条件和必要条件

课前预习学案

一、预习目标:理解充分条件、必要条件的概念

二、预习内容:充分条件、必要条件的概念 例1 例2

三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标:

1、理解充分条件、必要条件的意义

2、能进行充分条件、必要条件的判断

学习重点:充分条件、必要条件概念的理解

难点:理解必要条件的概念.

二、学习过程:

学生探究过程:

1.练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题?

(1)若x > a2 + b2,则x > 2ab, (2)若ab = 0,则a = 0.

学生容易得出结论;命题(1)为真命题,命题(2)为假命题.

置疑:对于命题"若p,则q",有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?

答:看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题,否则就是假命题.

2.给出定义

  命题"若p,则q" 为真命题,是指由p经过推理能推出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立.换句话说,只要有条件p就能充分地保证结论q的成立,这时我们称条件p是q成立的充分条件.

  一般地,"若p,则q"为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作:pq.

定义:如果命题"若p,则q"为真命题,即p  q,那么我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件.

上面的命题(1)为真命题,即

x > a2 + b2  x > 2ab,

所以"x > a2 + b2 "是"x > 2ab"的充分条件,"x > 2ab"是"x > a2 + b2" "的必要条件.

3.例题分析:

例1:下列"若p,则q"形式的命题中,那些命题中的p是q的充分条件?

(1)若x =1,则x2 - 4x + 3 = 0;(2)若f(x)= x,则f(x)为增函数;

(3)若x为无理数,则x2为无理数.

解析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q.

解略.

例2:下列"若p,则q"形式的命题中,那些命题中的q是p的必要条件?

(1) 若x = y,则x2 = y2;

(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a >b,则ac>bc.

分析:要判断q是否是p的必要条件,就要看p能否推出q.

解略.