其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．

1．q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(√)

2．若p是q的充要条件，则p和q是两个相互等价的命题．(√)

3．q不是p的必要条件时，"p⇏q"成立．(√)

类型一　充分条件、必要条件、充要条件的判定

例1　下列各题中，试分别指出p是q的什么条件．

(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；

(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；

(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；

(4)p：a＞b，q：ac＞bc.

考点　充分条件、必要条件的判断

题点　充分、必要条件的判断

解　(1)∵两个三角形相似⇏两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，

∴p是q的必要不充分条件．

(2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，

而对角线相等的四边形不一定是矩形，

∴q⇏p，∴p是q的充分不必要条件．

(3)∵p⇒q，且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件．

(4)∵p⇏q，且q⇏p，∴p是q的既不充分又不必要条件．

反思与感悟　充分条件、必要条件的两种判断方法

(1)定义法

①确定谁是条件，谁是结论；

②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；