考点二:用定义求函数在某点的导数

　　1、求函数y＝x2在点x＝3处的导数．

　　[解析] (1)求y在点x＝3处的增量．

　　取Δx≠0，Δy＝(3＋Δx)2－32＝6Δx＋(Δx)2.

　　(2)算比值．

＝＝6＋Δx.

　　(3)Δx趋近于0时，趋近于6.

　　因此y在点x＝3处的导数是6.

2、(1)求函数y＝在点x＝1处的导数；

　　(2)求函数y＝x2＋ax＋b在点x＝x0处的导数．

　　[解析] (1)Δy＝－1，

＝＝.

　　limΔx→0 ＝，所以y′|x＝1＝.

　　(2)y′|x＝x0

　　＝limΔx→0 ＋ax0＋b

　＝limΔx→0

　　＝limΔx→0

　　＝limΔx→0 (2x0＋a＋Δx)＝2x0＋a.

考点三：导数定义的应用

　　1、 若函数f(x)在x＝a处的导数为A，求：

　　(1)limΔx→0 ；

　　(2)limt→0 .

　　[解析] (1)∵limΔx→0 ＝A，

　　则limΔx→0

＝－limΔx→0 ＝－A